En la página 314 de su libro «Control Económico de la Calidad del Producto Manufacturado» (Economic Control of Quality of Manufactured Product), nuestro admirado W. Shewhart escribió:
“Obviamente, si la causa cambia, el tamaño de la muestra (subgrupo) debe ser lo más pequeño posible para que los promedios de las muestras no oculten los cambios. De hecho, las observaciones individuales serían las más sensibles a tales cambios. ¿Por qué entonces no usamos un tamaño de muestra igual a la unidad? La respuesta es que si lo hacemos, nos enfrentamos a la dificultad de elegir la desviación estándar que se ha de utilizar en los gráficos de control. De hecho, la sensibilidad de la prueba (el gráfico de comportamiento del proceso) aumentará, en general, con la disminución de tamaño del subgrupo hasta que este sea tal que los datos de cualquier subgrupo dado provengan de un sistema de causas comunes. Si no hubiera información a priori que permitiera dividir los datos en subgrupos racionales, habría alguna ventaja, por lo tanto, en reducir el tamaño del subgrupo a la unidad«.
Un poco farragoso si usted no está acostumbrado a la jerga estadística, pero el párrafo entero empuja en la dirección de los gráficos para valores individuales, que es de lo que vamos a hablar aquí.
Ya vimos en otra entrada que Shewhart encontró una solución a este problema para ciertos tipos de datos de recuento (los gráficos p y los gráficos c son gráficos para valores individuales), pero esta solución no se podía generalizar para otros tipos de datos.
En 1942, un tal W. J. Jennett proporcionó una respuesta al problema planteado por Shewhart. Jennett propuso utilizar una técnica que se había utilizado en balística de proyectiles de artillería durante la década de 1890. Esta técnica era conocida como el método de las diferencias sucesivas. Al usar las diferencias entre valores sucesivos como medida de dispersión, Jennett creó de hecho el gráfico de valores individuales y rango móvil, o XmR. Un viejo conocido. El anillo de poder.
La atribución a Jennett proviene de un artículo de 1953 en Applied Statistics que afirmaba que el gráfico XmR se usó en General Electric desde 1943 hasta 1953. Durante este período también parece que encontró su camino a la industria textil (un tal Tippett incluyó una descripción y un ejemplo de XmR en un artículo publicado en 1950). y en ese mismo período, los trabajos teóricos de John von Neumann, del Instituto para Estudios Avanzados de Princeton, y de H. O. Hartley y A. R. Kamat, del University College de Londres, establecieron que el rango de movimiento promedio de dos puntos es 100% eficiente y similar al rango ordinario n = 2. O dicho de otra manera, que el rango móvil de dos puntos tiene la ascendencia teórica intelectual suficiente para que nos despreocupemos en lo sucesivo a la hora de aplicar técnicas estadísticas. El gráfico XmR es completamente consistente en sentido matemático.
Por desgracia, durante los siguientes 40 años, libro tras libro, el gráfico XmR solo obtendría breves menciones dentro del capítulo dedicado a la miscelánea. Incomprensible, pero es así. En 1985 W. Deming, cenando en compañía del mejor estadístico vivo que aún campa por sus respectos en este planeta, Donald J. Wheeler, descubrió por casualidad un gráfico XmR. Habían existido desde 1942, pero apenas se conocían y rara vez se usaban.
El sector químico vino al rescate. Usando subgrupos lógicos de tamaño uno, el gráfico XmR fue preparando sus armas para datos de un solo punto. Pero no se aplica solo a las industrias de procesos cuyos datos producen un único valor cada vez. Prácticamente todos los tipos de datos del sector servicios se encuentran en esta categoría. Y nosotros en LSSQ CONSULTING lo hemos usado con enorme éxito en una industria de procesos tan poco gaussianos como es la galvanización en caliente. D. J. Wheeler es el responsable de un libro escrito en 1993 sobre cómo utilizar los gráficos XmR con datos de administración. Este libro, «Comprendiendo las variaciones, la clave para gestionar el caos» («Understanding Variation, the Key to Managing Chaos«) ha demostrado ser uno de los libros más populares sobre análisis de datos jamás escrito. Tanto que, hoy en día, el gráfico XmR es una parte integral de casi todos los paquetes de software SPC.
Por desgracia, la mayoría de dichos paquetes de software SPC brindan opciones que hacen que los límites de control sean obtenidos de manera incorrecta. ¡Manda hu…os!