Los errores de medición son ubicuos, tanto como las ideas desarrolladas a lo largo de los últimos 250 años en ingeniería para afrontar el problema.
Una de las aproximaciones más exitosas (por famosas) al problema del error de medición fue desarrollada por General Motors en la década de 1960. Dicha idea fue modificada y revisada sucesivamente hasta que, en 1989, fue adoptada por la AIAG (Automotive Industry Action Group). Desde entonces, el Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad (R & R) de AIAG ha sido empleado en muchos tipos de industrias diferentes. Desafortunadamente, algunos problemas fundamentales del procedimiento original no han sido corregidos a lo largo de todos estos años.
El estudio R&R de AIAG
El estudio Gauge R&R comienza con una estrategia sólida para recopilar datos. Se realiza un experimento sencillo totalmente cruzado entre dos o más operadores que miden una de tres a diez partes, dos o tres veces cada una. Por poner un ejemplo, analicemos los datos que se muestran en la siguiente tabla, para la que tres operadores han medido una de cinco partes, dos veces cada una.
Todos los datos están expresados en milímetros. Se muestran el promedio y el rango para cada uno de los 15 pares de mediciones. Dado que cada uno de estos pares representa a un mismo operador midiendo una misma parte, los rangos caracterizan el componente básico del error de medición. Este componente tiene muchos nombres: test-retest, repetibilidad y variación del equipo. Este componente se puede estimar dividiendo el rango promedio por el factor de corrección de sesgo d2 para 2 valores (1,128):
A continuación, bajo el supuesto de que los tres operarios son diferentes, obtenemos una estimación de la reproducibilidad al calcular un valor promedio para cada operador y calculando el rango para estos promedios. En este ejemplo, los promedios de cada operador son: A = 181,0, B = 172,5 y C = 173,9. El rango de estos tres promedios (máximo – mínimo) es Ro = 8.5 mm. Este valor de rango se divide por el factor de corrección del sesgo para tres valores, d2*= 1,906, y luego, siendo o = número de operadores, p = número de partes, y n = número de mediciones repetidas, la reproducibilidad se calcula como:
Una vez que tenemos calculadas tanto la repetibilidad como la reproducibilidad, podemos combinarlos para calcular el componente R&R como:
La variación del producto se calcula calculando los promedios para cada una de las partes p y utilizando el rango, Rp. Aquí los promedios de las cinco partes son: p1 = 158,0, p2 = 206,167, p3 = 182,0, p4 = 184,833 y p5 = 148,0. El rango para estos promedios de piezas es Rp = 58.167. El factor de corrección de sesgo que ha de emplearse es d2* = 2.477, que es para un rango de cinco valores. La variación del producto se calcula como:
Finalmente, la variación total para el conjunto de todas las medidas efectuadas en del producto se calcula combinando la repetibilidad, la reproducibilidad y la variación del producto para obtener:
Hasta aquí, todo bien. El choque de trenes empieza cuando el estudio Gauge R&R de la AIAG intenta utilizar las anteriores cinco fórmulas para caracterizar los porcentajes relativos.
Los “porcentajes” de la variación total
Podemos dividir la repetibilidad por la variación total para expresarla como un porcentaje. Se suele decir que esta relación representa el porcentaje de la variación total que «consume» la repetibilidad. Y de igual modo con la reproducibilidad y ambas combinadas. Así, encontramos:
% Repet = 100 * Repetibilidad / Variación Total = 100 * 3,783 / 24,171 = 15,65% % Repro = 100 * Reproducibilidad / Variación Total = 100 * 4,296 / 24,171 = 17,77% % R&R = 100 * R&R / Variación Total = 100 * 5,724 / 24,171 = 23,68%
Finalmente, hacemos otro tanto para la variación del producto:
% Variación Producto = 100 * Variación Producto / Variación Total = 100 * 23,483 / 24,171 = 97,15%
Como es de suponer, la suma del porcentaje consumido por cada factor no es igual a 100%, y así lo expresa la AIAG sin explicación adjunta. ¿A nadie le parece que es una vulneración del sentido común y de todas las reglas de la aritmética, expresar porcentajes cuyas sumas no representan nada?
El porcentaje de la repetibilidad y el porcentaje de la reproducibilidad no suman 100% porque, sencillamente, no son proporciones. Del mismo modo, el porcentaje R&R y el porcentaje de variación del producto no suman 100% porque tampoco son proporciones. Y si no son proporciones, ¿qué son? Son todas ellas funciones trigonométricas.
Las funciones trigonométricas tienen algunas relaciones entre ellas que pueden ayudarnos a que las relaciones anteriores puedan ser interpretadas como proporciones:
En efecto, ahora las dos últimas sí suman 1,00. Ahora hemos calculado correctamente los diversos componentes de la variación en las mediciones del producto.
La última de las ratios es la medida tradicional de utilidad relativa introducida por Sir Ronald Fisher en 1921. En este contexto, se la conoce comúnmente como «correlación intraclase». Aquí, el valor de 0,9438 nos dice que más del 94% de la variación en las mediciones del producto es atribuible a la variación en el flujo del producto, y menos del 6% es atribuible a la variación en el sistema de medición (R&R). Por lo tanto, este número resume la información esencial contenida en las cuatro relaciones anteriores y proporciona una caracterización de la utilidad relativa del sistema de medición para medir un producto en particular.
Entonces, ¿qué se debería hacer?
Dado que cualquier intento de usar las relaciones de la AIAG suponen una violación del Teorema de Pitágoras, conviene convertir las relaciones en las cantidades correctas antes de intentar interpretarlas o usarlas. Sin excepciones. Sin excusas.