Fue un viejo conocido de esta secci\u00f3n, Walter Shewhart, quien invent\u00f3 el gr\u00e1fico p<\/em> all\u00e1 por 1924. Por aquel entonces a\u00fan no se hab\u00eda desarrollado la t\u00e9cnica de usar un rango m\u00f3vil para medir la dispersi\u00f3n de un conjunto de valores individuales. Tal idea la concibi\u00f3 en 1942 un olvidado estad\u00edstico, W. J. Jennett, quien la public\u00f3\u00a0en el libro “Quality control charts”\u00a0de la\u00a0British Standards Institution durante el a\u00f1o 1942, junto con aportaciones de otros autores como E. S. Pearson (el del lema fundamental de Neyman-Pearson) y Bernard P. Dudding (un gur\u00fa tan olvidado como Jennett).<\/p>\n Shewhart se enfrent\u00f3 el problema de crear un gr\u00e1fico de comportamiento de un proceso para valores individuales basados \u200b\u200ben conteos. Era obvio que se pod\u00edan trazar estos datos en un registro y usar un valor promedio como la l\u00ednea central para dicho registro de ejecuci\u00f3n. El obst\u00e1culo era medir la dispersi\u00f3n para poder filtrar la variaci\u00f3n de causa com\u00fan o rutinaria. La desviaci\u00f3n est\u00e1ndar global decididamente estar\u00eda inflada por cualquier variaci\u00f3n excepcional, de modo que decidi\u00f3 usar l\u00edmites te\u00f3ricos basados \u200b\u200ben un modelo de probabilidad.<\/p>\n Los modelos de probabilidad cl\u00e1sicos para datos de conteo simples son la distribuci\u00f3n Binomial y la de Poisson (que, en realidad, es un caso extrema de la anterior). Shewhart sab\u00eda que ambos modelos disponen de un par\u00e1metro de dispersi\u00f3n que es funci\u00f3n de su ubicaci\u00f3n. Esto signific\u00f3 que la estimaci\u00f3n de la ubicaci\u00f3n obtenida a partir de los datos tambi\u00e9n pod\u00eda usarse para estimar la dispersi\u00f3n. Por lo tanto, con una estad\u00edstica de ubicaci\u00f3n se pod\u00eda estimar tanto la l\u00ednea central como la distancia de tres sigmas (variaci\u00f3n).<\/p>\n Este doble uso de un promedio para caracterizar tanto la ubicaci\u00f3n como la dispersi\u00f3n significa que los gr\u00e1ficos p<\/em>, los gr\u00e1ficos np<\/em>, los gr\u00e1ficos c<\/em> y los gr\u00e1ficos u<\/em> tienen l\u00edmites basados en una relaci\u00f3n te\u00f3rica entre la media y la dispersi\u00f3n. Puede decirse que todos estos gr\u00e1ficos utilizan l\u00edmites te\u00f3ricos. Si los conteos pueden ser modelados razonablemente mediante una distribuci\u00f3n Binomial o una distribuci\u00f3n de Poisson, entonces uno de estos gr\u00e1ficos espec\u00edficos proporcionar\u00e1 los l\u00edmites apropiados para los datos.<\/p>\n A lo largo de los a\u00f1os, muchos libros de texto (y tambi\u00e9n muchos est\u00e1ndares) han olvidado que la suposici\u00f3n de un modelo binomial o de Poisson es requisito previo para el uso de estos cuadros especializados. Y esto es un problema porque hay datos de conteo que no se pueden caracterizar por una distribuci\u00f3n Binomial o de Poisson. eso significa que cuando dichos datos se colocan en un gr\u00e1fico\u00a0p<\/em>, un gr\u00e1fico\u00a0np<\/em>, un gr\u00e1fico\u00a0c<\/em>\u00a0o un gr\u00e1fico\u00a0u<\/em>, los l\u00edmites te\u00f3ricos obtenidos ser\u00e1n err\u00f3neos.<\/p>\n \u00bfQu\u00e9 podemos hacer? El problema de los l\u00edmites te\u00f3ricos radica en creer que conocemos la relaci\u00f3n exacta entre la l\u00ednea central y la distancia de tres sigmas. Lo cual es mucho decir. La soluci\u00f3n pasa por obtener una estimaci\u00f3n separada de la dispersi\u00f3n, y eso es justo lo que hace el gr\u00e1fico de control denominado XmR<\/em>: mientras el promedio caracteriza la ubicaci\u00f3n y sirve como l\u00ednea central para el gr\u00e1fico X, el rango m\u00f3vil promedio caracteriza la dispersi\u00f3n y sirve para calcular la distancia de tres sigma.<\/p>\n Por lo tanto, la principal diferencia entre los anteriores gr\u00e1ficos espec\u00edficos y el gr\u00e1fico XmR<\/em> est\u00e1 en la forma en que se calcula la distancia de tres sigma. El gr\u00e1fico p<\/em>, el gr\u00e1fico np<\/em>, el gr\u00e1fico c<\/em> y el gr\u00e1fico u<\/em> tienen el mismo registro de ejecuci\u00f3n y esencialmente las mismas l\u00edneas centrales, al igual que el gr\u00e1fico X<\/em>. Pero cuando se trata de calcular los l\u00edmites de tres sigma, los gr\u00e1ficos espec\u00edficos utilizan una relaci\u00f3n te\u00f3rica supuesta mientras que el gr\u00e1fico XmR mide la variaci\u00f3n presente en los datos y construye l\u00edmites emp\u00edricos.<\/p>\n Veamos unos ejemplos.<\/p>\n El primero usa los datos que se muestran en la siguiente figura: son los valores de un departamento de contabilidad que realiza seguimiento de cu\u00e1ntos cierres mensuales se finalizan a tiempo. Los recuentos mostrados son los n\u00fameros mensuales de cierres a tiempo de un total de 35.<\/p>\n Como puede observarse, tanto los c\u00e1lculos np<\/em> como los X<\/em> dan esencialmente los mismos l\u00edmites (el valor l\u00edmite superior de 36.8 no se muestra porque excede el valor m\u00e1ximo de 35 cierres de tiempo). Los dos enfoques son esencialmente id\u00e9nticos porque estos conteos parecen estar adecuadamente modelados por una distribuci\u00f3n binomial. Si usted, caro lector, es lo suficientemente sofisticado como para saber determinar cu\u00e1ndo tal cosa suceder\u00e1, no pierda cuidado: sabr\u00e1 cu\u00e1ndo usar el np-chart y hacerlo con \u00e9xito. Por si carece del grado de sofisticaci\u00f3n necesario para vislumbrar una distribuci\u00f3n binomial, no se preocupe: siempre podr\u00e1 usar un gr\u00e1fico XmR<\/em>. Como hemos visto en el ejemplo anterior, los l\u00edmites emp\u00edricos de la gr\u00e1fica X<\/em> imitar\u00e1n los l\u00edmites te\u00f3ricos de la gr\u00e1fica np<\/em>\u00a0y no habr\u00e1 perdido us\u00e1ndola sin complejos.<\/p>\n En nuestro siguiente ejemplo vamos a analizar datos de env\u00edos a tiempo para una empresa. Los datos se muestran a continuaci\u00f3n junto con el gr\u00e1fico X<\/em> y el gr\u00e1fico p<\/em>.<\/p>\n La gr\u00e1fica X<\/em> muestra un proceso con tres puntos en o por debajo del l\u00edmite inferior. Los l\u00edmites del gr\u00e1fico p<\/em> de ancho variable son cinco veces mayores que los l\u00edmites encontrados usando los rangos m\u00f3viles. Ning\u00fan punto queda fuera de dichos l\u00edmites. Esta discrepancia entre los dos conjuntos de l\u00edmites es una clara indicaci\u00f3n de que los datos, en esta ocasi\u00f3n, no satisfacen las condiciones binomiales. Espec\u00edficamente, la probabilidad de que un env\u00edo sea puntual no es la misma para todos los env\u00edos en un mes determinado. Debido a que el modelo binomial es inapropiado, los l\u00edmites te\u00f3ricos del gr\u00e1fico p<\/em>\u00a0son incorrectos. Sin embargo, los l\u00edmites emp\u00edricos del gr\u00e1fico XmR<\/em>, que no dependen de la idoneidad de un modelo de probabilidad particular, son correctos.<\/p>\n Veamos un \u00faltimo ejemplo final. Son los datos que se muestran a continuaci\u00f3n. Disponemos del porcentaje de env\u00edos entrantes para una planta de ensamblaje de componentes electr\u00f3nicos que se enviaron mediante transporte a\u00e9reo.<\/p>\n Dos puntos quedan fuera de los l\u00edmites del gr\u00e1fico p<\/em>\u00a0mientras que ning\u00fan punto cae fuera de los l\u00edmites del gr\u00e1fico X<\/em>. esto es\u00a0lo que sucede cuando el \u00e1rea de oportunidad para un conteo de art\u00edculos se vuelve excesivamente grande. El modelo binomial requiere que todos los elementos en un per\u00edodo de tiempo dado tengan la misma posibilidad de poseer el atributo que se est\u00e1 contando. Aqu\u00ed este requisito no se cumple. Con miles de env\u00edos cada mes, la probabilidad de que un env\u00edo se env\u00ede por aire no es la misma para todos los env\u00edos. Por lo tanto, el modelo binomial es inapropiado y los l\u00edmites te\u00f3ricos del gr\u00e1fico p<\/em> son incorrectos. Los l\u00edmites del gr\u00e1fico X<\/em>, que aqu\u00ed son el doble de anchos que los l\u00edmites del gr\u00e1fico p<\/em>, caracterizan adecuadamente tanto la ubicaci\u00f3n como la dispersi\u00f3n de estos datos y son los l\u00edmites correctos a utilizar.<\/p>\n Por lo tanto, la dificultad de usar un gr\u00e1fico p<\/em>, un gr\u00e1fico np<\/em>, un gr\u00e1fico c<\/em> o un gr\u00e1fico u<\/em> es la de determinar si los modelos Binomial o Poisson son apropiados. Si se pasan por alto los requisitos previos para un gr\u00e1fico espec\u00edfico, se arriesga uno a cometer un grave error. Por esta raz\u00f3n debe evitarse utilizar los gr\u00e1ficos espec\u00edficos si no sabe c\u00f3mo evaluar la idoneidad de los modelos de probabilidad.<\/p>\n En contraste con los modelos te\u00f3ricos, que pueden o no ser correctos, el gr\u00e1fico XmR<\/em> nos proporciona l\u00edmites emp\u00edricos que se basan realmente en la variaci\u00f3n presente en los datos. Esto significa que se puede utilizar un gr\u00e1fico XmR<\/em> con datos basados \u200b\u200ben conteos en cualquier momento que uno desee. Dado que la gr\u00e1fica p<\/em>, la gr\u00e1fica np<\/em>, la gr\u00e1fica c<\/em> y la gr\u00e1fica u<\/em> son todos casos especiales de la gr\u00e1fica para valores individuales, la gr\u00e1fica XmR<\/em> imitar\u00e1 a las gr\u00e1ficas especializadas cuando estas sean apropiadas y diferir\u00e1 de ellas cuando est\u00e9n equivocados.<\/p>\n Para especialistas y Black Belts: en el caso de gr\u00e1ficos espec\u00edficos con ancho variable, el gr\u00e1fico XmR<\/em> imitar\u00e1 los l\u00edmites seg\u00fan el \u00e1rea de oportunidad de tama\u00f1o promedio.<\/p>\n Si no tiene titulaci\u00f3n en estad\u00edstica o similar, o teni\u00e9ndola hace mucho que se le olvidaron estas cosas y tiene dificultad para determinar si los conteos siguen la distribuci\u00f3n Binomial o la de Poisson, emplee un gr\u00e1fico XmR<\/em>\u00a0o verifique que ha elegido el gr\u00e1fico espec\u00edfico correcto comparando los l\u00edmites te\u00f3ricos con los l\u00edmites emp\u00edricos del gr\u00e1fico XmR<\/em>. Si los l\u00edmites emp\u00edricos son aproximadamente los mismos que los l\u00edmites te\u00f3ricos, entonces el modelo de probabilidad funciona. Si los l\u00edmites emp\u00edricos no se aproximan a los l\u00edmites te\u00f3ricos, entonces el modelo de probabilidad es incorrecto. Pero, teniendo un gr\u00e1fico correcto, \u00bfpara qu\u00e9 necesita otro m\u00e1s espec\u00edfico a no ser que desee usted pavonearse de sus conocimientos ante terceros?<\/p>\n Y recuerde: el enfoque emp\u00edrico siempre ser\u00e1 correcto.<\/p>\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Los gr\u00e1ficos basados \u200b\u200ben datos de conteo son gr\u00e1ficos de valores individuales. Independientemente de que sea un recuento o una tasa, lo que se obtiene es un valor por per\u00edodo de tiempo y se traza un punto cada vez que ese valor es obtenido. Por este motivo se desarrollaron cuatro gr\u00e1ficos de control espec\u00edficos para…<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/lssq-consulting.com\/wp-content\/uploads\/imagen1-3-1024x566.jpg\")
<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/lssq-consulting.com\/wp-content\/uploads\/imagen2-1-1024x562.jpg\")
<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/lssq-consulting.com\/wp-content\/uploads\/imagen3-1-1024x781.jpg\")
<\/p>\n![\"\"](\"http:\/\/lssq-consulting.com\/wp-content\/uploads\/imagen4-1.jpg\")
<\/p>\nMoraleja<\/h4>\n